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Comment sait-on que Phidias a utilisé le nombre d'or dans le Parthénon ?

Comment sait-on que Phidias a utilisé le nombre d'or dans le Parthénon ?


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Je peux voir qu'il est largement admis qu'il l'a fait, il doit donc y avoir une source à l'appui, car aucune de ses œuvres n'a survécu (à l'exception d'un vase à Olympie avec l'inscription "J'appartiens à Phidias"). Quelles sont ces sources ?


La première utilisation du terme Section dorée (Der goldenen schnitt) a été écrit par le mathématicien allemand Martin Ohm dans son livre « Pure Elementary Mathematics » (1835). Depuis Ohm, divers auteurs ont théorisé la présence du rapport entre l'extrême et la moyenne tel que défini par le livre 2, proposition 11 d'Euclide, notamment Jay Hambridge dans son livre "Dynamic Symmetry: The Greek Vase" (1920). Le mysticisme de la section remonte à la Renaissance et est mieux illustré par le livre Divina Proportione (La Divine Proportion) (1509) de Luca Pacioli et Leonardo Da Vinci. Dans les temps modernes, la théorie a été développée par Theodore Cook dans son livre de 1914, Les courbes de la vie : étant un compte rendu des formations en spirale et de leur application à la croissance dans la nature, à la science et à l'art ; avec une référence particulière aux manuscrits de Léonard de Vinci., qui était de 400 pages de montrer comment le « nombre d'or » était censé être partout. Cook est le premier à faire le lien avec Phidias, appelant même le nombre d'or, le "ratio de Phidias". La relation réelle avec Phidias, cependant, semble avoir été popularisée, non par Cook, mais par Le Corbusier et est mentionnée dans plusieurs de ses livres, par exemple, Vers une nouvelle architecture (1923) dans lequel il écrit :

Phidias sentit ainsi : l'entablement du Parthénon en est un témoin.

C'était une idée nouvelle. Traditionnellement, les anciens considéraient les rapports des nombres entiers comme les proportions idéales, telles que décrites dans le Timée de Platon et détaillées par Vitruve. Le Corbusier, cependant, était probablement en train de canaliser Hambridge et Cook qui avaient écrit plusieurs années avant lui. Notez que de nombreuses sources mentionnent le mathématicien Mark Barr comme étant à l'origine de l'association à Phidias, mais c'est purement apocryphe car Barr n'a jamais publié une telle chose, et le seul qui ait jamais prétendu que c'était l'idée de Barr était Cook dans son livre Curves of Life , qui vient peut-être de faire cette remarque totalement infondée à propos de Barr pour donner du crédit à ses propres idées.


Athéna Parthénos par Phidias

Le magnifique temple de l'Acropole d'Athènes, connu sous le nom de Parthénon, a été construit entre 447 et 432 avant notre ère à l'âge d'or de Périclès, et il était dédié à la divinité protectrice de la ville, Athéna. Le temple a été construit pour abriter la nouvelle statue de culte en or et en ivoire de la déesse par le maître sculpteur Phidias (également Phidias) et pour proclamer au monde le succès d'Athènes en tant que chef de la coalition des forces grecques dans les guerres médiques. La statue de culte, commencée en 447 av. Heureusement, des copies et des représentations, la plus complète étant la « statuette Varvakeion » du IIe siècle après J.

Matériaux et dimensions

Le nom Parthénon dérive de l'une des nombreuses épithètes d'Athéna : Athéna Parthénos, signifiant Vierge. Parthénon signifie « maison de Parthénos » qui était le nom donné au 5ème siècle avant notre ère à la chambre (cella) à l'intérieur du temple qui abritait la statue de culte, et à partir du 4ème siècle avant notre ère, l'ensemble du bâtiment a acquis le nom de Parthénon.

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Bien que richement décorée à l'extérieur de magnifiques sculptures décoratives, la sculpture la plus importante a toujours été destinée à être la statue géante d'Athéna à l'intérieur. En effet, il existe des preuves que le temple a été construit sur mesure afin d'accueillir la statue chryséléphantine (or et ivoire) d'Athéna par Phidias. Le sculpteur était déjà célèbre pour sa statue en bronze colossale d'Athéna Promachos qui se dressait sur l'acropole et aurait été visible depuis le cap Sounion, et il fut chargé par Périclès de créer une statue digne de la plus grande ville de Grèce et de sa divinité protectrice.

L'Athéna Parthénos était alors une statue gigantesque qui, selon Pline, mesurait environ 11,5 mètres de haut (26 coudées) et était faite d'ivoire sculpté pour les parties de la chair et d'or (1 140 kilos ou 44 talents) pour tout le reste, tout enroulé autour d'un noyau en bois. Les pièces en or pourraient également être facilement retirées si nécessaire en cas de nécessité financière. Des embellissements supplémentaires ont été rendus à l'aide de verre, de cuivre, d'argent et de bijoux. On estime que la statue a coûté à la ville environ 5 000 talents, une somme d'argent vraiment énorme qui la rendait plus chère que les coûts de construction du Parthénon lui-même.

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La statue se tenait sur un piédestal mesurant 4,09 mètres sur 8,04 mètres, faisait face à la porte est et était entourée des colonnes doriques d'un péristyle situé à l'intérieur de la cella. Devant la statue, enfoncée dans le sol, se trouvait un grand réservoir d'eau peu profond. Cela avait le double avantage de réfléchir la lumière dans la chambre et de maintenir une atmosphère humide pour mieux préserver l'ivoire. La coupure dans le sol du temple dans laquelle la colonne centrale de support de la statue a été placée est encore visible aujourd'hui.

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Décoration sculpturale

La statue représentait Athéna debout majestueuse, entièrement armée et tenant une statue de Nike de 4 coudées dans sa main droite. Athéna portait un péplos qui était rentré dans une ceinture. Elle tenait un grand bouclier circulaire dans sa main gauche qui repose sur le sol. Elle a également une lance sur son côté gauche, et un grand serpent sacré enroulé résidait entre ses pieds et le bouclier. Sur son casque à trois aigrettes se tenait un sphinx et deux griffons avec des ailes de Pégase de chaque côté. Des griffons décoraient également les joues. Sur la poitrine de la déesse se trouvait l'égide à glands de serpent que lui avait donnée Zeus avec la tête de la gorgone Méduse en ivoire. Les côtés des sandales d'Athéna étaient décorés de la bataille mythique entre les centaures et les Lapithes. La base de la statue représentait des scènes de la naissance de Pandore, surveillée par les dieux les plus importants du mont Olympe.

Le bouclier de la statue était une merveille en soi et beaucoup copié dans l'Antiquité tardive. Selon Pline, il représentait des scènes des batailles de Thésée et des Amazones sur le visage et de la bataille des géants à l'intérieur. La trentaine de figurines à l'extérieur étaient probablement en argent ou en bronze. Le centre était à nouveau dominé par la tête de Méduse, le gorgoneion, entouré de duels individuels de Grecs et d'Amazones prenant des poses dramatiques sur fond de paysages et de fortifications. Comme pour la sculpture à l'extérieur du Parthénon, ces images de Grecs victorieux contre les créatures étrangères du Centaure et de l'Amazonie étaient une puissante métaphore visuelle de la victoire grecque sur les Perses et une célébration de la défense réussie de leur indépendance et de leur mode de vie.

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Héritage

La statue devait être rien de moins qu'impressionnante et sa richesse - à la fois artistiquement et littéralement - devait envoyer un message très clair de la richesse et de la puissance de la ville qui pouvait produire un tel hommage à leur dieu protecteur et au pouvoir de la déesse elle-même. Le témoignage de l'héritage artistique durable de la statue est la longue lignée de copies contemporaines et ultérieures à l'époque hellénistique et romaine, non seulement de la statue complète mais aussi de détails tels que la tête et les scènes de l'Amazonomachie.

Comme mentionné ci-dessus, la représentation la mieux conservée et la plus complète du chef-d'œuvre perdu de Phidias est la "statuette Varvakeion" qui est une copie romaine de 1,05 mètre de haut en marbre du IIe siècle de notre ère et qui réside maintenant au Musée archéologique national d'Athènes. D'autres figures complètes, bien qu'avec quelques dommages, incluent la « statuette de Lenormant », une autre copie romaine, 2e ou 3e siècle de notre ère, 42 cm de haut (également à Athènes) la « statuette de Patras » de 86 cm (à Patras) une hauteur de 1,54 m figure maintenant à Boston, et une version hellénistique de Pergame qui mesure 3,1 mètres de haut et conserve quelques figures partielles sur la base (Berlin). Des représentations détaillées de la tête apparaissent sur un médaillon en or du IVe siècle av. La statue de Nike dans la main d'Athéna a également été beaucoup copiée, notamment dans une copie grandeur nature de Cyrène maintenant à Philadelphie. Des copies du bouclier comprennent le "bouclier de Strangford", une version du 3e siècle maintenant au British Museum, Londres, et des scènes des Amazones sont représentées de manière frappante sur des dalles de secours romaines du 2e siècle provenant d'une épave du Pirée qui sont maintenant exposées dans le site archéologique Musée du Pirée.


3 réponses 3

Il n'y a aucune preuve solide pour cela, et de nombreuses preuves que les artistes anciens et de la Renaissance ont utilisé d'autres systèmes - par exemple, des rapports d'entiers. C'est-à-dire que ce n'est pas comme si nous avions perdu toute écriture de l'époque classique sur les systèmes numériques idéaux pour l'art et l'architecture, mais cette l'idée n'apparaît pas. Par conséquent, il est probable que ces systèmes ont été utilisés par des artistes et des architectes, et le nombre d'or ne l'a pas été jusqu'à sa popularisation moderne.

La connaissance du rapport remonte au moins à Euclide (300 av. J.-C.), mais il l'a juste noté comme intéressant en mathématiques, pas en esthétique. Ensuite, il ne semble pas vraiment apparaître dans l'écriture jusqu'à environ 1500, lorsque le mathématicien italien Luca Pacioli a écrit à ce sujet comme "la proportion divine" - et bien que son écriture mystique touche à l'esthétique, il n'y a aucune preuve que quiconque (même de Vinci !) l'a pris à cœur.

L'idée que le nombre était important en esthétique vient d'un psychologue nommé Adolph Zeising en Allemagne du 19ème siècle. Il existe des preuves crédibles que c'est le début de l'idée moderne. La théorie de Zeising - qu'il y avait un numéro derrière la beauté - correspondait à l'époque, alors que les scientifiques travaillaient à transformer la psychologie en une science empirique quantifiable (voir plus dans l'article Architecture et section d'or), et peut-être que cela a aidé l'idée à se répandre.

Mais ce n'est pas parce que Zeising a popularisé l'idée qu'il est tort. Cependant, je n'arrive pas à trouver quoi que ce soit de crédible avant le XIXe siècle - ce qui suggère que s'il a raison sur des qualités esthétiques (une question distincte, vraiment), il s'est trompé sur son utilisation réelle par des artistes antérieurs (tout comme il se trompait sur sa fréquence dans la nature).

L'approche de Zeising consistant à trouver une chose ancienne qui semble correspondre aux mesures n'est pas satisfaisante, pour deux raisons : coïncidence. Deuxièmement, il arrive généralement que de telles mesures soient effectuées de manière très médiocre afin de les faire correspondre. Les images fournies par Sklivvz dans une autre réponse sont parfait exemples de ceci : bien sûr, il y a des lignes et des mesures convaincantes à première vue, mais si vous regardez de plus près, on ne sait pas exactement avec quoi elles s'alignent. Le rectangle autour du Parthénon ne s'aligne même pas très bien avec les frontières du bâtiment dans le diagramme - et en fait, en réalité, il ne s'en rapproche que si vous commencez par le deuxième des quatre étapes. Bref, l'idée que le Parthénon correspond de cette manière a été bien démystifiée.

La plupart des écrits anciens sur les proportions dans le design semblent suivre un système de rapports d'entiers — par exemple Vitruve, sur qui est basée la célèbre illustration de da Vinci. C'est le cas du Parthénon :

Le Parthénon, comme une statue, illustre une certaine symétrie. Sa symétrie dépend en grande partie du rapport 9:4, qui est présent dans diverses dimensions du bâtiment - la longueur du stylobate [la plate-forme qui forme la base du bâtiment] à la largeur du stylobate, la largeur du stylobate à la hauteur de la colonne et de l'entablement [la partie supérieure entre les colonnes et le toit] ensemble.

Au total, ce thème 4 – 6 – 9 imprègne tout le Parthénon : dans la symétrie des éléments architecturaux, il conduit à la proportion géométrique 4:6 = 6:9. Dans le programme sculptural de la façade est du temple, il constitue le noyau du symbolisme des nombres symétriques 4 - (6 - 7) - 9.

Bulkens relie ces proportions à l'écriture de Vitruve sur les proportions des temples doriques, cela s'aligne sur l'écriture de Vitruve sur l'architecture, qui est vaste - les dix livres de Vitruve sur l'architecture. Une section particulière mérite d'être citée en grande partie de :

  1. La conception d'un temple dépend de la symétrie, dont les principes doivent être soigneusement observés par l'architecte. Ils sont dus à la proportion, en grec [grec : analogia]. La proportion est une correspondance entre les mesures des membres d'une œuvre entière, et de l'ensemble à une certaine partie choisie comme standard. De là résultent les principes de symétrie. Sans symétrie et proportion, il ne peut y avoir de principes dans la conception d'un temple, s'il n'y a pas de relation précise entre ses membres, comme dans le cas de ceux d'un homme bien formé.
  2. Car le corps humain est tellement conçu par la nature que le visage, du menton au sommet du front et aux racines les plus basses des cheveux, est un dixième partie de toute la hauteur la main ouverte du poignet au bout du majeur est la même la tête du menton à la couronne est un huitième, et avec le cou et l'épaule du haut de la poitrine aux racines les plus basses des cheveux est un sixième du milieu de la poitrine au sommet de la couronne est un Quatrième. Si l'on prend la hauteur du visage lui-même, la distance entre le bas du menton et le dessous des narines est de un troisième de celui-ci le nez du dessous des narines à une ligne entre les sourcils est le même de là aux racines les plus basses des cheveux est également un troisième, comprenant le front. La longueur du pied est un sixième de la hauteur du corps de l'avant-bras, un Quatrième et la largeur de la poitrine est aussi une Quatrième. Les autres membres ont aussi leurs proportions symétriques propres, et c'est en les employant que les célèbres peintres et sculpteurs de l'antiquité atteignirent une grande et sans fin renommée.
  3. De même, dans les membres d'un temple, il doit y avoir la plus grande harmonie dans les relations symétriques des différentes parties avec la grandeur générale de l'ensemble. Là encore, dans le corps humain, le point central est naturellement le nombril. Car si un homme est placé à plat sur le dos, les mains et les pieds étendus, et une paire de compas centrés sur son nombril, les doigts et les orteils de ses deux mains et de ses pieds toucheront la circonférence d'un cercle décrit à partir de celui-ci. Et tout comme le corps humain donne un contour circulaire, de même une figure carrée peut en être trouvée. Car si nous mesurons la distance de la plante des pieds au sommet de la tête, puis appliquons cette mesure aux bras tendus, la largeur sera la même que la hauteur, comme dans le cas des surfaces planes qui sont parfaitement carrés.
  4. Par conséquent, puisque la nature a conçu le corps humain de telle sorte que ses membres soient dûment proportionnés à la charpente dans son ensemble, il apparaît que les anciens avaient de bonnes raisons pour leur règle, que dans les constructions parfaites les différents membres doivent être dans des relations exactement symétriques avec le tout le régime général. Aussi, tout en nous transmettant les dispositions propres aux édifices de toutes sortes, ils ont pris soin de le faire particulièrement dans le cas des temples des dieux, édifices où les mérites et les défauts durent généralement éternellement.

(Emphase ajoutée pour mettre en évidence les chiffres.)

Ce texte — pas le nombre d'or ! — est l'inspiration de l'homme de Vitruve de da Vinci. Maintenant, le réel influence de Vitruve sur l'architecture avant la Renaissance italienne est lui-même mis en doute, mais un exemple d'une enquête ancienne destinée à être complète des pratiques en architecture, et tout tourne autour des proportions entières. Le nombre d'or n'est pas mentionné.

Si l'on passe à la Renaissance, l'exemple le plus souvent cité est celui de Luca Pacioli Proportion divine. Mais, seule la première partie de ce livre concerne le nombre d'or et concerne principalement la relation entre la religion et les mathématiques - le mot "divin" ici est censé être littéral. L'écriture de Pacioli est profondément mystique et liée à des idées sur un Dieu indivisible, la trinité, etc. (voir ceci pour en savoir plus). Il discute des solides platoniciens et des dérivés plus complexes et leur relation avec l'architecture, mais le lien entre cela et l'utilisation directe du nombre d'or comme principe de conception n'est tout simplement pas là.

Les seconde une partie du livre de Pacioli couvre l'architecture et discute de la basé sur des nombres entiers Système de Vitruve tel qu'il y est appliqué — ne pas le nombre d'or ! De plus, malgré les illustrations de da Vinci, Pacioli n'était pas un artiste, et je ne vois aucune preuve contemporaine que ses idées se soient propagées (dans l'art ou autre) jusqu'à Zeising. Da Vinci a fait de nombreuses notes et croquis pour son propre travail, et aucun de ceux-ci ne fait référence au nombre d'or - mais il existe des exemples d'autres proportions. L'idée qu'il croyait en cette théorie mais l'a laissée de côté est une affirmation extraordinaire sans aucun soutien.

Il y a cependant contre-preuve importante dans une étude de 1876 de Gustav Fechner - un fervent partisan des idées de Zeising. Il a sondé 10,558 peintures de 22 galeries d'art européennes et analysé leurs proportions. S'attendant à trouver le nombre d'or, il a plutôt trouvé un mépris général pour cela :

Sur les trois types de peintures analysées, celles en orientation "portrait" ont un rapport hauteur/largeur moyen d'environ 1:1,25 (c'est-à-dire 4:5) et celles en orientation "paysage" en moyenne d'environ 1:1,37 - ce qui est proche de 3:4 mais nulle part à proximité phi. Bien sûr, dans un si grand échantillon, on peut sûrement trouver quelques exemples qui approchent le nombre d'or, mais si cela était spécial pour les artistes de l'époque, on s'attendrait à au moins un modèle d'utilisation - et il n'y en a pas.

Pour une analyse plus approfondie de l'article sur certains exemples de "sagesse conventionnelle" qui ne tiennent pas, consultez l'article de George Markowski, Misconceptions about the Golden Ratio, qui couvre la Grande Pyramide, le Parthénon, da Vinci. Cet article lui-même contient de nombreuses autres références si vous n'êtes pas convaincu .

Des auteurs antiques (Pythagore, Vitruve) et de la Renaissance (Pacioli) ont écrit sur la beauté, l'importance et le mysticisme de petits rapports entiers, et cela correspond à diverses mesures très précises des structures survivantes. C'est-à-dire que les écrits correspondent au résultat apparent. Au contraire, il semble y avoir non écrits anciens épousant l'utilisation du nombre d'or dans l'art ou l'architecture, et peu ou pas d'exemples de précis mesure des artefacts.


Phidias (488-431 avant notre ère)

Phidias est généralement considéré comme l'un des plus grands sculpteurs de Antiquité classique, et le plus grand sculpteur de Haute sculpture grecque classique. Également peintre et architecte, Phidias était célèbre pour ses bronzes et surtout ses statues chryséléphantines (en or et en ivoire). Parmi ses nombreuses œuvres célèbres de sculpture grecque il est probablement mieux connu pour sa statue de la déesse de 40 pieds Athéna au Parthénon, Athènes et son colossal Zeus à Olympie qui est devenu l'une des sept merveilles du monde.

On sait très peu de choses sur la vie de Phidias, en dehors de ses œuvres. Né vers 488 avant notre ère à Athènes, son père s'appelait Charmides. Il existe divers témoignages de sa formation. Selon Pline, Phidias a appris le art de la sculpture d'Ageladas d'Argos - le même professeur qui a enseigné à la fois Myron (480-444 avant notre ère) et Polyclétos (Ve siècle avant notre ère). D'autres sources disent qu'il a également été enseigné par Hegias d'Athènes et le peintre thasien Polygnotus.

CÉLÈBRES SCULPTEURS CLASSIQUES
Pour les biographies des principaux
artistes que nous connaissons du
sculpture de la Grèce antique
s'il vous plaît voir ce qui suit :
Callimaque (Actif 432-408 AEC)
Skopas (actif 395-350 avant notre ère)
Lysippe (vers 395-305 avant notre ère)
Praxitèle (Actif 375-335 AEC)
Léochares (actif 340-320 avant notre ère)

FORMES DE SCULPTURE
Pour différents types de 3-D
sculpture, voir :
Sculpture en pierre
Granit, calcaire, grès
et d'autres types de roches.
Sculpture en marbre
Marbres du Pentélique, de Carrare, de Parie.

GRANDE SCULPTURE
Pour une liste des 100 meilleurs au monde
Oeuvres en 3D, par les meilleurs sculpteurs
dans l'histoire de l'art, voir :
Les plus grandes sculptures de tous les temps.

À un moment donné de la carrière de Phidias, il s'est lié d'amitié avec le célèbre et influent homme d'État Périclès, le célèbre champion de l'architecture et de la sculpture grecques, qui était l'une des principales raisons pour lesquelles Athènes avait la réputation de centre culturel du monde antique. Sous Périclès, Phidias a reçu plusieurs commandes de sculptures en 447 avant notre ère pour célébrer la victoire grecque contre les Perses à la bataille de Marathon. L'objet était de décorer et d'embellir Athènes. Dans son La vie de Périclès, Plutarque rend compte de la vaste activité artistique qui fut subie. Dans tous ces travaux, selon Plutarque, Phidias était le conseiller et le surveillant de Périclès. Et c'est finalement, à la suite de cette relation étroite, que Phidias aurait connu sa chute.

Les critiques contemporains ont acclamé la sculpture de Phidias pour ses valeurs esthétiques. On pense qu'il a employé le Nombre d'or dans ses proportions - c'est un nombre irrationnel d'environ 1,6180 qui, une fois étudié, a des propriétés mathématiques particulières. Phidias exécutait rarement des sculptures en marbre, bien que cela soit populaire à l'époque, préférant la sculpture en bronze, l'or, l'ivoire et la sculpture sur bois. Il excellait particulièrement dans la fonte du bronze.

Bien qu'aucune œuvre originale de Phidias ne subsiste aujourd'hui, de nombreuses copies de copies romaines sont connues pour exister. Ceci est assez courant car presque toutes les sculptures et peintures grecques classiques ont été détruites - les Romains en ont fait des copies très proches - sans jamais développer leur propre style mais plutôt promouvoir le style grec.

La figure colossale de Phidias de Zeus (c.432 BCE) a été érigée dans le temple de Zeus à Olympie (le site des jeux olympiques antiques). Le temple lui-même a été construit à l'époque mycénienne et célébrait le culte du dieu Zeus. La statue a pris 12 ans à sculpter, et bien qu'elle n'existe plus, une petite copie a été trouvée sur des pièces d'Elis qui nous donne une idée générale de sa pose. Sur la tête de Zeus se trouvait une couronne de feuilles d'olivier, dans sa main droite il tenait une figure de Niké, la déesse de la victoire et dans sa main gauche, un sceptre fait de divers métaux, avec un aigle perché au sommet. Sa robe et ses sandales étaient en or massif et ses vêtements étaient gravés d'animaux et de lys. Le trône était décoré d'or, d'ivoire, d'ébène et d'autres pierres précieuses. Elle est devenue l'une des sept merveilles du monde et la plus grande statue de l'histoire ancienne de la sculpture.

Remarque sur l'appréciation de la sculpture
Pour apprendre à juger les sculpteurs grecs du haut classique comme Phidias, voir : Comment apprécier la sculpture. Pour les œuvres ultérieures, veuillez consulter : Comment apprécier la sculpture moderne.

Statue d'Athéna Promachos

Phidias autre travail le plus célèbre était le Athéna Promachos (ou Parthénos), qui était à l'origine logé dans le Parthénon à Athènes. Phidias a commencé à travailler sur la statue en 447 avant notre ère et elle a survécu jusqu'au 5ème siècle de notre ère, date à laquelle elle est présumée détruite par un incendie. Les anciens décrivent la statue comme étant faite d'ivoire, d'argent et d'or. La déesse Athéna est debout, une tunique arrive à ses pieds et la tête de Méduse est travaillée en ivoire sur sa poitrine. Elle tient une statue de la victoire dans une main et une lance dans l'autre. A ses pieds se trouvent un bouclier et un serpent. De nombreuses répliques ont été réalisées, à la fois dans le monde antique et moderne. (Phidias a également créé une deuxième statue en bronze d'Athéna pour l'Acropole, connue sous le nom de Athéna lemnienne.)

Bien que la plupart des grandes commandes de Phidias aient été réalisées à Athènes et à Olympie, il a également exécuté la statuaire à Delphes, Platée, Thèbes et Pallene en Achaïe. Ses dernières années restent un mystère. On dit que les ennemis de l'homme d'État Périclès ont tenté de le discréditer en accusant son protégé Phidias d'avoir volé de l'or sur l'une des statues du Parthénos en 432 avant notre ère. Bien que Phidias ait pu se disculper de cette accusation, il a été jeté en prison peu après avoir été accusé d'"impiété" au motif qu'il avait présenté des images de lui-même et de Périclès sur le Bouclier de Strangford. Selon Plutarque, Phidias est mort en prison, bien que d'autres sources disent qu'il s'est échappé à Olympie pour travailler sur sa statue de Zeus.

Phidias était un grand maître du design et de la technique, son rendu du corps humain est sobre et harmonisé. Donné libre cours à de puissants mécènes, Phidias a su créer quelques-unes des plus belles œuvres de la haute période classique. Il était l'un des créateurs les plus importants du style idéaliste et classique qui distingue l'art grec à la fin du 5ème siècle avant notre ère. A l'exception de Michel-Ange au XVIe siècle, aucun autre sculpteur n'a eu autant d'influence sur les générations suivantes.

Fait intéressant, lorsque l'atelier de Phidias à Olympie a été mis au jour et fouillé au milieu des années 1950, les archéologues ont découvert une coupe en argile avec l'inscription "J'appartiens à Phidias". Cette relique se trouve maintenant au musée d'Olympie.

• Pour l'histoire de la sculpture grecque classique, voir : Page d'accueil.
• Pour plus d'informations sur l'art classique de la Rome antique, voir : Art romain.


Comment sait-on que Phidias a utilisé le nombre d'or dans le Parthénon ? - Histoire

Afin de mieux comprendre le nombre d'or, il est utile de comprendre le terme mathématique proportion. L'Encyclopédie Columbia définit le terme &lsquoproportion&rsquo en mathématiques comme l'égalité de deux rapports. &ldquoDeux paires de quantités a, b et c, d sont proportionnelles si leurs rapports et sont égales&hellip&rdquo En d'autres termes, les deux paires de quantités sont proportionnelles si l'équation est vraie. Lorsque l'on considère le nombre d'or, les quantités se réfèrent à des longueurs de segments de ligne.

En ces termes, le Gold Ratio est une division d'un segment de ligne en deux segments de telle sorte que le rapport du segment d'origine à la plus grande division soit égal au rapport de la plus grande division à la plus petite division. Soit C représentant le segment d'origine, A la plus grande division et B la plus petite division. Il est utile de représenter le segment de ligne comme suit :

Il s'ensuit que C = A + B et. Par conséquent, A est la moyenne géométrique de B et C, et est communément appelé nombre d'or.

Le nombre d'or est également appelé rectangle d'or, section d'or, proportion divine et Phi (). Phi est défini comme un nombre irrationnel qui a des propriétés uniques en mathématiques dans lequel se trouve la solution d'une équation quadratique. Phi est le rapport et les trois propriétés sont les suivantes :

· (Phi est la solution d'une équation quadratique)

Lors de l'utilisation de la dernière propriété, nous pouvons trouver la valeur de en utilisant l'équation quadratique. Il y a deux solutions à cette équation est et 0.618033988749894848. Compte tenu de ces deux valeurs, nous définissons Phi majuscule ou = 1,618&hellip et phi minuscule = 0,618&hellip.

En se référant à la longueur du segment de ligne, C est 1,1618&hellip fois la longueur A, et A est 1,1618 fois la longueur de B. Alternativement, B est 0,618&hellip de A et A est 0,618&hellip de C. Le nombre d'or le plus considère généralement comme étant la solution positive, ou = 1,618&hellip.

Construction d'un rectangle d'or à l'aide de GSP

Le nombre d'or et Phi ont été utilisés dans diverses constructions géométriques à travers l'histoire. Ce rapport distinctif se retrouve dans le corps humain, la nature, les systèmes solaires, l'ADN, la bourse, la Bible et la théologie, la musique, les œuvres d'art et le design, et l'architecture. Même si le nombre d'or se retrouve dans plusieurs aspects de la culture et de la science, on peut faire l'expérience du ratio visiblement dans les structures de l'architecture ancienne et moderne.

Le nombre d'or et l'architecture grecque antique

Les Grecs étaient conscients des effets esthétiques agréables du nombre d'or. Apparaissant dans de nombreuses structures architecturales, la présence du nombre d'or procurait un sentiment d'équilibre et d'équilibre. La figure géométrique du nombre d'or est essentiellement agréable et agréable à l'œil.

Par exemple, considérons l'ancien Parthénon grec situé à Akropolis à Athènes, en Grèce. Le Parthénon a été construit au 5ème siècle avant JC. lorsque l'empire athénien était influent et modèle le pouvoir et la suprématie de l'empire. Il était dédié à la déesse grecque Athéna. Le temple a été construit par trois architectes pendant Iktinus, Callicrates et Phidias. Le symbole du nombre d'or, la lettre grecque phi-, a été nommé d'après le sculpteur Phidias. Le nombre d'or apparaît dans plusieurs constructions et aménagements du Parthénon.

En commençant par l'extérieur du bâtiment, les dimensions de la façade représentent le nombre d'or parfait. L'alignement de la façade rectangulaire du temple peut être vu dans la figure ci-dessous:

Le diagramme suivant peut fournir une représentation plus claire du nombre d'or dans la façade du Parthénon :

Dans la figure ci-dessus, on peut voir l'utilisation d'un rectangle d'or qui est Phi fois plus large que la hauteur de la structure.

Remarquez les rectangles construits et les parties en surbrillance des segments. Chaque longueur de segment du rectangle suit le nombre d'or, où le rapport des longueurs du plus petit segment jaune au plus grand segment bleu est égal au rapport des longueurs du segment bleu au segment blanc entier.

Le nombre d'or peut également être trouvé dans tout le plan d'étage du Parthénon :

La surface du plan d'étage est un rectangle : la longueur est fois plus longue que la largeur du temple antique. Malgré les nombreuses occurrences mathématiques du nombre d'or dans la construction du Parthénon, il n'y a aucune trace historique du plan original du temple.

Le nombre d'or et les grandes pyramides

Les monuments les plus célèbres de l'Egypte ancienne sont les grandes pyramides de Gizeh. On pense qu'elles ont été construites il y a environ 4 600 ans, ces pyramides ont été construites autour du nombre d'or, bien avant les Grecs et le Parthénon. La plus grande des pyramides de Gizeh contient l'utilisation de phi et du nombre d'or. Le nombre d'or est représenté comme le rapport de la longueur/hauteur de la face triangulaire à la moitié de la longueur de la base carrée.

· La longueur de la base de la pyramide est d'environ.

· La hauteur d'un visage triangulaire isocèle est d'environ phi.

· La hauteur de la pyramide est approximativement la racine carrée de phi.

· La hauteur peut alors être trouvée sous la forme .

· La pente de la pyramide est très proche de l'inclinaison de la pyramide dorée de 51° 50&rsquo.

Notez que les valeurs utilisées dans ces ratios sont &ldquoapproximate&rdquo. En raison de l'âge de l'architecture, une grande partie du matériau a été érodée, extraite ou modifiée par des moyens naturels.

Le nombre d'or et Notre-Dame


Phi et l'utilisation du nombre d'or se retrouvent dans la conception de Notre Dame à Paris, en France. The Gothic Cathedral was built beginning in the year 1163, and completed in the year 1345. Claimed as the first Christian church in Paris, Notre Name was built upon the Roman temple of Jupiter. The west façade of the church was completed around the year 1200, and it is here where the presence of the use of the golden ratios is visible. See the image below with the highlighted segments emphasizing the ratio.

The Golden Ratio and the UN Building

The current headquarters for the United Nations was constructed on an 18-acre piece of land in the East side of Manhattan. Following World War II, the United Nations was established to help intervene in future global conflicts, such as aggression, that would in hope avoid another world war. The organization was established and the headquarters were built under the supervision of lead architect, Wallace K. Harrison from the United States. Although Harrison is not typically known to use the golden ratio in his designs, a French architect Charles E. Jeanneret was on a team of assisting architects. Charles E. Jeanneret was known to frequently use the golden ratio in his architectural designs. When constructing the United Nations headquarters, the team of architects decided to use this ratio in a couple of different ways. When looking closely at the building we observe that many of the windows in fact have the golden ratio when comparing their width and height. The more obvious application of the United Nations headquarters to the golden ratio is found when looking at the width of the entire building and comparing it to the height of every ten floors.

The Golden Ratio and the CN Tower

The unique ratio that the Golden Ratio and Phi represent is undeniably a remarkable concept of mathematics. The presence of the Golden Ratio has been found in architecture dating over 4,000 years ago. From the ancient Great Pyramids to the modern CN Tower, the aesthetically pleasing aspects of is ever present.

Association to the Fibonacci Sequence

Let f1, f2 , f3 , &hellip, fn denote the values of the Fibonacci sequence. Observe that each number of the sequence is the sum of the two numbers before it. For example, 1 + 1 = 2 or using our notation, f1 + f2 = f3. One can verify this method using the left column of the spreadsheet below. Interestingly enough, the Fibonacci sequence has a surprising relation to the golden ratio. If one divides f6 by f5, the value is almost phi. The higher the number in the sequence, the closer the ratio is to phi. Notice from the right column of the spreadsheet that the approximation of phi jumps around. However, as the values of the ratio increase, the approximation begins to gain consistent decimal place values, yielding a better approximation of phi.


Dr. Keith Devlin on the Parthenon

Reference number 114 in the Wikipedia article on the Parthenon is from page 54 of Dr. Keith Devlin’s book, “The Math Instinct.” In the copy I purchased, the reference to the Parthenon appears on page 108. There the text simply states anecdotally, “Certainly, the oft repeated assertion that the Parthenon in Athens is based on the golden ratio is not supported by actual measurements. In fact, the entire story about the Greeks and the golden ratio seems to be without foundation.” Dr. Devlin presents no discussion at all of any evidence. No illustrations of the Parthenon are presented. No measurements or anything else are offered to support this statement.

I did a Google search to find that Dr. Devlin revealed his source in two of his articles on the Mathematics Association of America site:

    , where referring to the Parthenon, architects in general, Leonardo da Vinci and painters in general, he states, “there’s not a shred of evidence to support any of these claims, and good reason to believe they are completely false, as University of Maine mathematician George Markowsky pointed out in his article “Misconceptions About the Golden Ratio”, published in the College Mathematics Journal in January 1992.”
    , where he states, “Then I read an excellent article by the University of Maine mathematician George Markowsky, titled “Misconceptions about the golden ratio”, published in the College Mathematics Journal in January 1992. In his article, Markowsky subjected many of the common claims about the golden ratio to a fairly rigorous review, and found that quite a few of them come up decidedly short. Further evidence against many of the common claims you see made about the golden ratio were provided by writer Mario Livio in his 2002 book “The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number.”

So it turns out that Devlin’s “two” sources were Markowsky and Livio, and Livio’s source was Markowsky. Unfortunately, as of this writing many other sources are now quoting this “evidence” and accept the conclusions of Markowsky, Devlin and Livio as credible and established.

Devlin is a noted author on mathematics and NPR’s “The Math Guy.” Livio is also an accomplished author on mathematics and science, and widely recognized astrophysicist. These gentlemen are highly intelligent, and accomplished and recognized in their fields. Their words have broad impact, even if in this particular situation their positions were lacking in evidence and analysis.

In the end, none of these very recognized sources who stated that the golden ratios are not supported by the measurements did anything to go beyond a very simplistic and superficial calculation of the Parthenon’s width to height, and even this was done inaccurately. This lack of evidence and analysis presented to support their statements is indeed unfortunate.


How is it known that Phidias used the golden ratio in the Parthenon? - Histoire


Golden Mean, Golden Section, Divine Proportion


The Human Skull Obeys the 'Golden Ratio,' Study Suggests. Anatomists Say That's Ridiculous Live Science - October 10, 2019
In a world where a mathematical temptress known as the golden ratio is supposedly hidden in every beautiful site, from a snail's shell to Greece's Parthenon and Egypt's pyramids, it's perhaps not surprising that humans have long tried to link it to well, humans. But the golden ratio is more urban legend than secret key to the universe it doesn't describe a snail's shell, the Parthenon, the pyramids or beautiful faces, as popular belief would have it. The same goes for a new study that suggests the golden ratio exists within the human skull: Anatomists say it's nonsense. The golden ratio, also known as the divine proportion, is an infinite number that is approximately equal to 1.618 and is calculated by dividing a line into two unequal parts, such that the longer part divided by the smaller part is equal to the entire line divided by the longer part. (a/b = (a+b)/a = 1.6180339887498948420 )


The golden ratio is also called the golden section or golden mean. Other names include extreme and mean ratio, medial section, divine proportion, divine section golden proportion, golden cut, and golden number. Many artists and architects have proportioned their works to approximate the golden ratio - especially in the form of the golden rectangle, in which the ratio of the longer side to the shorter is the golden ratio - believing this proportion to be aesthetically pleasing.

Mathematicians since Euclid have studied the properties of the golden ratio, including its appearance in the dimensions of a regular pentagon and in a golden rectangle, which can be cut into a square and a smaller rectangle with the same aspect ratio. The golden ratio has also been used to analyze the proportions of natural objects as well as man-made systems such as financial markets, in some cases based on dubious fits to data. Lire la suite .

The Golden Ratio in Space

The Great Pyramids in Giza, the Parthenon in Athens and Chichen Itza in Mexico have something in common. Besides attracting hordes of tourists, all of these architectural wonders appear to use the golden ratio. This mathematical number is often written as 1.618, the first few digits of its infinite decimal form. Expressed another way, two quantities - let's call the larger one "a" and the smaller "b" - are in the golden ratio if "a is to b" as "a + b is to a." The result is a composition with aesthetically pleasing proportions. Now, shapes with the golden ratio, as well as other geometric shapes, have been found in another, unexpected site: the Sun Temple at Mesa Verde National Park in Colorado, built by the ancient Pueblo people who lived in what is now the modern-day Southwest they had no known written language or written number system.

The Vitruvian Man is a drawing created by Leonardo da Vinci circa 1490. It is accompanied by notes based on the work of the architect Vitruvius. The drawing, which is in pen and ink on paper, depicts a male figure in two superimposed positions with his arms and legs apart and simultaneously inscribed in a circle and square. The drawing and text are sometimes called the Canon of Proportions or, less often, Proportions of Man.


Fibonacci Numbers or Sequence in Creation - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811 .


Phidias’ Workshop In Olympia

The workshop of Phidias, 430-420 BCE, Olympia

One of the most interesting monuments in Olympia is the workshop of Phidias. Today the visitor to the archaeological site can only see ruins, but back in the 5 th century BCE, this was the place where Phidias sculpted the statues of Zeus. The building was constructed sometime between 430-420 BCE when Phidias completed the statue of Athena at the Parthenon and moved to Olympia to work on his Zeus. The most probable scenario is that the sculptor made the statue in parts that were moved to the nearby temple of Zeus and assembled there.

Archaeological finds inside the workshop include clay matrices, ivory pieces, semi-precious stones, tools, and others. However, the most important finding by far was a small cup belonging to the Phidias. How do we know that it was his? The cup is a small black painted cup with the following words written on it: “Phidio eimi,” which translates into “I belong to Phidias.”

Detail of Phidias from Pheidias and the Frieze of the Parthenon, by Alma Tadema, 1868-9 with Phidias’ workshop at Olympia, Greece

Phidias was by far the most famous ancient Greek sculptor. The Greeks spoke of his sculptures as if they were gods themselves and their creator earned a seat amongst the greatest artists of all times. 2,500 years after his death, Phidias’ name remains synonymous with classical Greek sculpture, the Acropolis of Athens, as well as one of the seven wonders of the world, the statue of Zeus in Olympia.


L'Egypte ancienne

Built in Egypt around 2560 B.C., the Great Pyramid of Giza is one of the earliest examples of the Golden Ratio in architecture. In fact, the Golden Number appears throughout the structure&rsquos geometry. For example, the surface area of the four faces divided by the surface area of its base is 1.618.

Another example can be seen if you take a cross section of the pyramid, which reveals two right triangles. One triangle&rsquos hypotenuse, or the pitch that runs up the pyramid&rsquos face to its apex, is 186 m (610 feet) the distance from the ground center (half of the base) is 115 m (377 feet). And if you divide 186 m by 115 m, the result, again, is 1.618.

Cross section of a pyramid, as seen in &ldquoThe Golden Rectangle,&rdquo from Doug Patt&rsquos online course &ldquoThe Architect&rsquos Academy.&rdquo (Courtesy of Doug Patt)

&ldquoWe meet [the Golden Number] so often that the probability of it being due to chance is nil. It is infinitesimal to me frankly, it&rsquos like zero, &rdquo says mathematician and architect Claude Genzling in the documentary &ldquoThe Revelation of the Pyramids.&rdquo &ldquoIt stands to reason, even for a mathematician, meaning someone who can assess probability, that the volume of that pyramid with its numerous possibilities was picked to reveal through it the Golden Number.&rdquo


Phidias


Phidias Showing the Frieze of the Parthenon to his Friends (1868) by Sir Lawrence Alma-Tadema

Various people have been rumoured to be responsible for his training: Hegias of Athens, Agelades of Argos and the painter Polygnotus of Thasos. We know of two of Phidias' own pupils, noted by Pausanias, who were also his 'eromenoi' (younger boys taken as lovers by older men). The first, Agoracritus, went on to produce the sculpture of Nemesis at Rhamnus. The second, Pantarkes of Elis, won the boy's wrestling at Olympia in 436 B.C and seems to have been greatly admired by Phidias. This is confirmed by Pausanias' report that the boy was used by Phidias as a model for one of the figures that decorated his great statue of Zeus at Olympia. The piece was in the form of a triumphant athlete that stood at the base of the statue. Clement of Alexandria also writes that Phidias carved the words 'Kalos Pantarkes'('Pantarkes is beautiful') onto Zeus' little finger.

Phidias is known to have been closely connected with Pericles, as his friend and also as his adviser. When Pericles rose to power in 449 B.C. he set out to beautify Athens once more after the victory over Persia. Phidias was placed in charge of artistic activities as the superintendent of public works. He was commissioned to build the major statues for the city, and was paid by Pericles with money from the Delian League. It is generally believed that Phidias directed and supervised the construction of the Parthenon, as well as designing the sculptural decoration, of which the surviving pieces can be found in the British museum (the Elgin Marbles). The marble blocks that were to be used for the pediment statues of the building date from 434 BC, which is probably after Phidias' death. Therefore it is a possibility that much of the work was carried out by assistants or pupils, such as Agoracritus. Interestingly though, the mathematical golden ratio is represented by the Greek letter 'phi', taken from Phidias' name. This is because Phidias employed the ratio in making the Parthenon sculptures, which perfectly exhibit the proportions of the golden ratio.

There are varying accounts of Phidias' death, but it is generally acknowledged that he became the target of Pericles' political enemies, due to his close connection with him. Targetting Phidias was an attempt to harm Pericles' status. They first accused him of stealing gold from the Athena Parthenos in 432 BC, however Phidias was able to prove his innocence. They then charged him with impiety, based on the fact that he had included portraits of Pericles and himself in the decorations of Athena's shield. It was formerly believed that Phidias died in prison shortly after this, however it is now more likely that he was exiled to Elis were he lived out the rest of his days.

Phidias' colossal statue of Athena was housed in the Parthenon, known as the Athena Parthenos and recognised as the symbol of Athens, dating from 447 - 439 BC. As the original is lost, we form a general idea of the statue from Roman copies, as well as its representation on coins and gems. The chryselephantine statue stood 38 feet high, depicting the goddess standing upright with a spear in her left hand and a winged Nike (goddess of victory) in her right hand. She wore a helmet and a tunic covered by her characteristic snaked aegis, with an ornate shield and a serpent (representing Erichthonius) by her side. Her chiton (tunic) is fixed at the waist by two entwined serpents. In the middle of her helmet a sphinx is depicted, with a griffin shown in relief on either side. Her hair falls down in front of her breastplate, which bears a picture of Medusa's head in ivory. The flesh of her arms and face were also carved of ivory the drapery made of beaten sheets of gold. This meant that the statue actually made up a great deal of the Athenian treasury, and in 296 BC Lachares replaced the gold with bronze in order to pay his army. Several ancient copies survive, the most notable being the Varvakeion Athena from 130 AD and the uncompleted Lenormant Athena both are now in the National Archaeological Museum in Athens.

Phidias' second work on the same scale as the Athena Parthenos, was his gigantic statue of Zeus for the temple in Olympia. Dating from around 435 BC, the statue was counted as one of the Seven Wonders of the Ancient World. It depicted Zeus seated on an huge throne, the back of which rose above his head, making the statue 42 feet high, occupying the full height of the temple. All that survives to give us an idea of what the sculpture looked like, are some small engraved coins from Elis, which show the composition of the figure and the rendering of the head. Zeus was bearded and wearing a cloak that was covered in sculpted decorations. In his right hand he held a Nike, and in his left was a sceptre with an eagle on top. Like the Athena Parthenos, the piece was chryselephantine, with ivory flesh and gold drapery. In 1958 a workshop was excavated at Olympia that is believed to have been where Phidias made his Zeus, on account of a drinking cup found there inscribed with the words 'I belong to Phidias'. Some tools and terracotta moulds were discovered which establish that gold was hammered into the moulds and then further decorated with glass and gems.

Other works that we know of by Phidias include two other statues of Athena for the Acropolis. The first, the Athena Promachos, was 30 feet high and therefore the tallest Athenian sculpture before Phidias went on to build the Athena Parthenos. The second was the Lemnian Athena, dedicated by colonists who were sent from Athens to Lemnos. There were also two further chryselephantine sculptures: an Athena for Pellene and an Aphrodite for Elis.


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